关于丢番图方程 $L_n+L_m=3^a$ 的解

设 $(L_n)_{n\geq 0}$ 为卢卡斯序列，由 $L_0 = 2, L_1 = 1$ 以及 $n \geq 0$ 时 $L_{n+2} = L_{n+1}+L_n$ 给出。本文致力于找出所有可表示为两个卢卡斯数之和的 3 的幂，即我们在非负整数 $n, m,$ 和 $a$ 中研究指数丢番图方程 $L_n + L_m = 3^{a}$。我们主要定理的证明使用了对数线性形式的下界、连分数的性质，以及丢番图逼近中 Baker-Davenport 约化方法的一个版本。