关于涉及第二类 Lucas 序列的 Pillai 问题

在本文中，我们考虑丢番图方程 $V_n - b^m = c$，其中给定整数 $b,c$ 满足 $b \geq 2$，而 $V_n$ 取遍第二类 Lucas-Lehmer 序列。我们在某些技术条件下证明，若所考虑的方程至少有三个解 $(n,m)$，则解的大小以及 $V_n$ 特征多项式中系数的大小均存在上界。