关于涉及Lucas数的二次方程
数论
2026-02-19 v3
摘要
设L_t为第t个Lucas数。我们证明，二次方程L_m^{n+k} + L_m^n = L_r 在正整数r, m, n, k中无解，且满足m >= 2。当n = 1时，证明基于Lucas数之差的精确因式分解公式和Carmichael原始除数定理。对于n >= 2， 我们采用Matveev关于线性对数形式的下界，结合Legendre引理、Lucas数幂的精确可除性质，以及计算机辅助计算来完成证明。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.14379,
title = {On a Diophantine Equation Involving Lucas Numbers},
author = {Seyran S. Ibrahimov and Nazim I. Mahmudov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.14379},
year = {2026}
}