二阶递推数列求和中的素数幂线性组合

设 $\{ {U_{n}}\}_{n \geq 0} \}$ 为具有正判别式的非退化二阶递推数列。设 $\{p_1,\ldots, p_s\}$ 为固定素数，$\{b_1,\ldots ,b_s\}$ 为固定非负整数。在特定假设下，本文得出了 Diophantine 方程 $U_{n_{1}} + \cdots + U_{n_{t}} = b_1 p_1^{z_1} + \cdots+ b_s p_s^{z_s}$ 解的有限性结果。此外，本文显式求解了方程 $F_{n_1}+ F_{n_2}= 2^{z_1} +3^{z_2}$，其中 $n_1, n_2, z_1, z_2$ 为非负整数且 $z_2\geq z_1$。本工作使用的主要工具是对数线性型的下界估计和 Baker-Davenport 归约法。