函数域中递推序列项的零点与$S$-单位

设$(U_n)_{n\geq 0}$是定义在函数域上的、阶数至少为2的非退化线性递推序列，$\mathcal{O}_S^*$是$S$-单位的集合。本文利用Brownawell和Masser的结果，证明了与线性递推序列和$S$-单位相关的丢番图方程的有效结果。特别地，我们给出了丢番图方程$U_{n_1} + \cdots + U_{n_r} \in \mathcal{O}_S^*$在非负整数$n_1, \ldots, n_r$中解的一个有限性结果。此外，我们研究了丢番图方程$U_n+V_m+W_\ell = 0$在$(n, m, \ell) \in \mathbb{N}^3$中的有限性结果，其中$U_n, V_m, W_\ell$是函数域中的简单线性递推序列。