具有重数位值的丢番图三元组的有限性结果

设 $g\ge 2$ 为整数，$\mathcal R_g\subset \mathbb N$ 为基 $g$ 下的重数位集合。设 $\mathcal D_g$ 为取值于 $\mathcal R_g$ 的丢番图三元组集合；即 $\mathcal D_g$ 是所有三元组 $(a,b,c)\in \mathbb N^3$ 满足 $c<b<a$ 且 $ab+1,ac+1$ 与 $ab+1$ 属于集合 $\mathcal R_g$ 的集合。本文我们证明集合 $\mathcal D_g$ 的有效有限性结果。