线性递归中丢番图三元组的多项式变体

设 $(G_n)_{n=0}^{\infty}$ 为多项式幂和，即具有幂和表示 $G_n = f_1\alpha_1^n + \cdots + f_k\alpha_k^n$ 及多项式特征根 $\alpha_1,\ldots,\alpha_k$ 的复多项式简单线性递归序列。对于固定多项式 $p$，我们考虑由两两不同的非零多项式构成的三元组 $(a,b,c)$，使得 $ab+p, ac+p, bc+p$ 均为 $(G_n)_{n=0}^{\infty}$ 中的元素。我们将证明，在适当的支配根条件下，若 $f_1$ 和 $f_1 \alpha_1$ 均不是完全平方，则这样的三元组仅有有限个。