以线性递推为系数的多项式的整数零点

设 $K$ 为一个数域，$S$ 为 $K$ 的有限位集，$\mathcal{O}_S$ 为 $S$-整数环。此外，设 $$G_n^{(0)} Z^d + \cdots + G_n^{(d-1)} Z + G_n^{(d)}$$ 为关于 $Z$ 的多项式，其系数为在 $n$ 处取值的整数简单线性递推。在一些技术条件下，我们给出上述多项式的零点 $(n,z) \in \mathbb{N} \times \mathcal{O}_S$ 的描述。我们还给出此类多项式的Hilbert不可约性精神下的一个结果。