线性递推的低复杂度算法
符号计算
2008-04-03 v1
摘要
我们考虑两种类型的问题：具有整数系数多系数项的线性递推式的多项式与有理数解的计算；以及在有理数上是超几何序列的不定与定求和。这些任务的所有算法都涉及作为中间量的整数N（分散程度或指数多项式的根），其规模可能是输入位大小的指数级。以前的算法至少以N的平方来衡量位复杂性。我们重新审视这些算法并提出变体，利用解的结构并避免展开次数为N的多项式。我们给出两个算法：一个概率算法用于检测非零多项式与有理数解的存在或不存在，位运算复杂度为O(√N log²N)；一个确定性算法用于计算解的紧凑表示，位运算复杂度为O(N log³N)。在不定与定超几何求和中也获得类似的速度提升。我们描述了实现结果。
引用
@article{arxiv.cs/0605068,
title = {Low Complexity Algorithms for Linear Recurrences},
author = {Alin Bostan and Frédéric Chyzak and Bruno Salvy and Thomas Cluzeau},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0605068},
year = {2008}
}
备注
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