幂和与完全对称多项式的正则序列

在本文中,我们对三变量和四变量多项式环中对称多项式的正则序列进行了研究。对于 $n \geq 3$,$\mathbb{C}[x_1,x_2,\dots,x_n]$ 中任意两个幂和元素总构成一个正则序列;我们陈述了关于给定正整数 $a<b<c$ 时 $p_a,p_b,p_c$ 在 $\mathbb{C}[x_1,x_2,x_3,x_4]$ 中构成正则序列的猜想。我们还通过在特殊情形下证明该猜想为其提供了证据。我们还证明了形如 $p_{a}, p_{a+1},\dots, p_{a+m-1},p_b$ 且 $m < n-1$ 的任意幂和序列在 $\mathbb{C}[x_1,x_2,\dots,x_n]$ 中构成正则序列。我们还为 Conca、Krattenthaler 和 Watanabe 关于对称多项式正则序列的猜想提供了部分支持证据。