素数与其他项的和的混合问题

本文研究了素数项与线性递归项的和的混合问题。我们证明，如果m ≡ 2 (mod 4)且m+1是素数，那么对于任意n=3,4,...和素数幂p^a，有$(m^{2^n-1}-1)/(m-1) \neq m^n + p^a$。我们还证明，如果a>1是一个整数，u_0=0, u_1=1，且对于i=1,2,3,...有u_{i+1}=a u_i + u_{i-1}，那么所有形如u_m + a u_n（m,n=1,2,3,...）的和都是互异的。我们的一个猜想指出，任何大于4的整数都可以表示为一个奇素数、一个奇Fibonacci数和一个正Fibonacci数的和。