关于涉及素数之和的序列

对于 $n=1,2,3,\ldots$，令 $S_n$ 为前 $n$ 个素数之和。我们主要证明了序列 $a_n=\root n\of{S_n/n}\ (n=1,2,3,\ldots)$ 是严格递减的，此外序列 $a_{n+1}/a_n\ (n=10,11,\ldots)$ 是严格递增的。我们还提出了涉及孪生素数或整数分拆的类似猜想。