所有元素均为中心元素与Δ(R)中元素之和的环
环与代数
2025-03-06 v1 表示论
摘要
我们定义并深入研究了所谓的CΔ环，即那些环R，其元素是C(R)中的元素与Δ(R)中的元素之和。我们获得的结果在一定程度上加强了近年由Ma-Wang-Leroy在Czechoslovak Math. J.（2024年）中获得的结果，以及Kurtulmaz-Halicioglu-Harmanci-Chen在Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin（2019年）中获得的结果。具体而言，我们成功证明了交换CΔ环总是clean的，以及交换CN环是strongly clean的。同样，我们证明，对于任意环R，R上的形式幂级数环R[[x]]是CΔ当且仅当R是CΔ。此外，我们进一步证明，对于任意环R，如果多项式环R[x]是CΔ环，那么R满足K\"othe猜想。还呈现了一些关于CΔ环特定扩张的密切相关结果。
引用
@article{arxiv.2503.03643,
title = {Rings in which all elements are the sum of a central element and an element from $\Delta (R)$},
author = {Peter Danchev and Arash Javan and Omid Hasanzadeh and Ahmad Moussavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03643},
year = {2025}
}
备注
23 pages