2-干净环

称环 $R$ 为 $n$-干净的，如果其中每个元素都可写为一个幂等元与 $n$ 个单位之和。这类环包含干净环以及每个元素均为 $n$ 个单位之和的 $n$-good 环。本文中，我们证明对任意环 $R$，秩至少为 2 的自由 $R$-模的自同态环是 2-干净的，并且任意环 $R$ 上的全体 $\omega\times \omega$ 行与列有限矩阵构成的环 $B(R)$ 是 2-干净的。最后，考虑了 $R$ 为局部环时的群环 $RC_{n}$。