近似周期环及其在矩阵环、自同态环与群环中的应用

我们考察了那些元素取自具有某些附加性质的周期环的矩阵环。具体而言，我们证明著名的 Diesl 问题——即 $R$ 为 nil-clean 是否蕴含对所有 $n\geq 1$ 均有 $\mathbb{M}_n(R)$ 为 nil-clean——与（Abelian、局部）周期环上的相应蕴含关系相平行。此外，我们研究了阿贝尔群 $G$ 的自同态环 $\mathrm{E}(G)$ 何时为周期环。具体地，我们确立 $\mathrm{E}(G)$ 为周期环当且仅当 $G$ 为有限群，并且对某个自然数 $m$ 给出了阿贝尔群上自同态环为强 $m$-nil clean 的完整充要条件，从而精炼了关于强 nil-clean 自同态环的一个“旧”结果。针对群环何时为周期环的问题，我们证明若 $R$ 是右（相应地，左）完美周期环且 $G$ 是局部有限群，则群环 $RG$ 也是周期环。我们最终在某些条件下给出了两个周期代数在交换环上的张量积仍为周期代数的若干判据。此外，也研究了另一类非常接近周期环的环，即所谓的弱周期环。