广义 E-环
逻辑
2007-05-23 v1 群论
环与代数
摘要
若典范同态从环 R 到加群 R_Z 的自同态环 End(R_Z),将任意 r∈R 映为左乘 r 的自同态,结果为一环同构,则称环 R 为 E-环。此时 R_Z 称为 E-群。E-环的显然例子是 Q 的子环。然而近年已构造出真类般的例子。E-环自然出现于代数的诸多课题中。这也引出了一种推广:阿贝尔群 G 称为 E-群,若存在从 G 到 End(G) 的加群之上的满同态。若 G 是无挠有限秩的,则 G 是 E-群当且仅当它是 E-群。几年前提出的显然问题我们将通过证明这两个概念并不重合来回答。我们将把组合机器应用于非交换环,以产生一个具有(非交换)End(G) 及具指定核 H 的所需满同态的阿贝尔群 G。因此,若令 H=0,我们得到一个非交换环 R 使得 End(R_{Z}) ≅ R 但 R 不是 E-环。
引用
@article{arxiv.math/0404271,
title = {Generalized E-Rings},
author = {Rüdiger Göbel and Saharon Shelah and Lutz Strüngmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404271},
year = {2007}
}