由少量元素生成的Endomorphism环
环与代数
2012-06-11 v2
摘要
设 R 为一个环，M 为一个非零左 R-模，X 为一个无限集，E 为以 X 为指标复制 M 所得直和的 endomorphism ring（自同态环）。给定 E 的两个子环 S 与 S'，若存在一个有限子集 U ⊂ E，使得由 S 与 U 生成的子环等于由 S' 与 U 生成的子环，则称 S 等价于 S'。我们证明：若 M 为单模且 X 可数，则 E 中在函数拓扑下闭且包含 E 的对角子环（由将每个 M 的副本映到自身的元素组成）的那些子环，在上述等价关系下恰好分为两个等价类。我们还证明 E 的每个可数子集都包含于 E 的一个 2-生成子半群中。
引用
@article{arxiv.math/0508637,
title = {Endomorphism rings generated using small numbers of elements},
author = {Zachary Mesyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508637},
year = {2012}
}
备注
12 pages. In the new version the main result has been slightly generalized, references have been added (particularly in connection with Corollary 2, which had been known before), and several of the proofs have been rewritten to improve clarity