具有相异 n 的 D(n) 性质 Diophantine 三元组

我们证明对每个整数 $n$，存在无穷多个 $D(n)$-三元组，其同时对于 $t\in\mathbb{Z}$ 且 $n\ne t$ 也是 $D(t)$-三元组。我们还证明在 $\mathbb{Z}[i]$ 中存在无穷多个具 $D(-1)$ 性质的三元组，其在 $\mathbb{Z}[i]$ 中对于异于 $n = -1$ 的两个不同 $n$ 亦为 $D(n)$-三元组，且这些三元组不等价于任何具 $D(1)$ 性质的三元组。