2的幂表示为三个佩尔数之和

在本文中，我们找到了丢番图方程 $P_\ell + P_m +P_n=2^a$ 的所有解，其中变量 $(n,m,\ell, a)$ 为非负整数，且 $P_k$ 是佩尔序列 $\{P_n\}_{n\ge 0}$ 的第 $k$ 项，该序列由 $P_0=0$、$P_1=1$ 以及对所有 $n\geq 1$ 有 $P_{n+1}=2P_{n}+ P_{n-1}$ 给出。