一类含 N 个变量的二次丢番图方程的解法

首先，我们考虑方程 $ax^2 - by^2 + c = 0$，其中 $a,b \in N*$ 且 $c \in Z*$，它是佩尔方程的一个推广。此处我们证明：若该方程有整数解且 $ab$ 不是完全平方数，则它有无穷多个整数解；在此情形下，我们通过一种原创方法给出通解正整数解 $(x_{n}, y_{n})$ 的闭式表达式。此外，我们将其推广到形如 $\sum_{i=1}^{n} a_{i}x_{i}^{2} = b$ 的含 n 个变量的二次丢番图方程。