与角平分线相关的丢番图方程及佩尔方程解

在绘图技术中，寻找两条直线与它们角平分线的斜率均为有理数的组合十分重要。该问题可化为求解丢番图方程$(a-c)^2(b^2+1) = (b-c)^2(a^2+1)$。本文中，我们利用负佩尔方程的解描述了该方程的所有非平凡整数解。该公式由佩尔方程解的某些性质（如半伴随佩尔数与佩尔数的性质）证明。我们还给出了由等腿毕达哥拉斯三元组生成的其有理数解的公式。