坐标平面上的有理角平分线与佩尔方程解

在坐标平面上，两条直线斜率$a$与$b$及其一条角平分线斜率$c$满足方程$(a-c)^2(b^2+1) = (b-c)^2(a^2+1)$。近来，作者利用负佩尔方程的解发现了该方程非平凡整数解的显式公式。本文中，对给定的无平方因子整数$d > 1$与给定整数$z > 1$，我们利用$\mathbb Q(\sqrt d)$的基本单位以及$\mathbb Z[\sqrt d]$中范数绝对值为最小素幂的元素，刻画满足$x$与$dy$互素的每一个整数解$(x,y)$ of $|x^2-dy^2| = z$。并作为应用之一刻画了该方程每一个非平凡有理解。