关于为 Pell 数的 Pell 与 Pell-Lucas 数混合拼接的研究

设 $(P_n)_{n\ge 0}$ 与 $(Q_n )_{n\ge 0}$ 为 Pell 与 Pell-Lucas 序列。令 $b$ 为满足 $b\ge 2$ 的正整数。本文证明如下两个丢番图方程 $P_{n}=b^{d}P_{m}+Q_{k}$ 与 $P_{n}=b^{d}Q_{m}+P_{k}$（其中 $d$ 为 $P_k$ 或 $Q_k$ 在 $b$ 进制下的位数）在非负整数 $(m, n, k, b, d)$ 中仅有有限多组解。此外，我们显式确定了 $2 \le b \le 10$ 情形下的这些解。