佩尔数与佩尔-卢卡斯数作为两个同码数之差

设 $\{P_{n}\}_{n\geq 0}$ 为由 $P_0=0$、$P_1 =1$ 且对所有 $n\geq 0$ 有 $P_{n+2}= 2P_{n+1} +P_n$ 定义的佩尔数序列，并设 $\{Q_{n}\}_{n\geq 0}$ 为其伴随序列，即由 $Q_0=Q_1 =2$ 且对所有 $n\geq 0$ 有 $Q_{n+2}= 2Q_{n+1} +Q_n$ 定义的佩尔-卢卡斯数。本文中，我们求出所有可写为两个同码数之差的佩尔数与佩尔-卢卡斯数。结果表明，可写为两个同码数之差的最大佩尔数与佩尔-卢卡斯数分别为 $$P_6=70= 77-7 \quad\quad \hbox{和} \quad\quad Q_7 = 478=555-77.$$