关于由两个互异 Repdigit 组成的 $k$-Lucas 数列回文形式

对于整数 $k \geq 2$，$k$ -广义 Lucas 数列 $\{L_n^{(k)}\}_{n \geq 2-k}$ 定义为递推关系 $$L_n^{(k)} = L_{n-1}^{(k)} + \cdots + L_{n-k}^{(k)} \quad \text{for } n \geq 2,$$ 初始项为 $L_0^{(k)} = 2$、$L_1^{(k)} = 1$，且 $L_{2-k}^{(k)} = \cdots = L_{-1}^{(k)} = 0$。本文扩展了文献 \cite{Lucas} 中的工作，证明文献 \cite{Lucas} 中的结果对 $k \geq 3$ 仍成立，即我们证明对于 $k \geq 3$，不存在由两个互异 Repdigit 拼接而成的回文形式的 $k$ -广义 Lucas 数。