关于移位卢卡斯数的最小公倍数

设 $(L_n)_{n \geq 1}$ 为卢卡斯数序列，由递推关系 $L_1 := 1$、$L_2 := 3$ 以及对每个整数 $n \geq 1$ 有 $L_{n + 2} := L_{n + 1} + L_n$ 定义。对于 $\{-1, +1\}$ 中的周期序列 $(s_n)_{n \geq 1}$，我们确定了当 $n \to +\infty$ 时 $\log \operatorname{lcm} (L_1 + s_1, L_2 + s_2, \dots, L_n + s_n)$ 的渐近行为。我们还对 $(s_n)_{n \geq 1}$ 为 $\{-1, +1\}$ 中独立且均匀分布的随机变量序列的情形进行了相同的分析。这些结果是作者先前针对斐波那契数序列所得结果的卢卡斯数类比。