连续等差数列项最小公倍数的渐近行为

设 $l$ 和 $m$ 为两个整数且 $l>m\ge 0$，设 $a$ 和 $b$ 为整数且 $a\ge 1$ 及 $a+b\ge 1$。在本文中，我们证明 $\log {\rm lcm}_{mn<i\le ln}\{ai+b\} =An+o(n)$，其中 $A$ 是一个依赖于 $l, m$ 和 $a$ 的常数。