算术级数最小公倍数下界的渐近改进

对于互素的正整数 $u_0$ 和 $r$，我们考虑有限算术级数 $\{u_k:=u_0+kr\}_{k=0}^n$ 的最小公倍数 $L_n:=\mathrm{lcm}(u_0,u_1,\ldots, u_n)$。我们推导出 $L_n$ 的新下界，当 $u_0$ 或 $n$ 较大时，这些下界改进了先前得到的结果。当 $r$ 为素数时，对于适当选取的 $u_0$，我们的最佳下界在 $n+1$ 的因子范围内是紧的，并且当 $n\to\infty$ 时也几乎是紧的。