算术数列最小公倍数下界的进一步改进
数论
2009-06-16 v3
摘要
对于互素的正整数 u_0 和 r，我们考虑算术数列 {u_k := u_0+k*r} (0 <= k <= n)。定义 L_n := lcm{u_0,u_1,...,u_n} 并令 a >= 2 为任意整数。在本文中，我们证明，对于整数 alpha,r >= a 且 n >= 2*alpha*r，有 L_n >= u_0*r^{alpha+a-2}*(r+1)^n。特别地，令 a = 2，对于 alpha,r >= 2 的除三种选择外的所有情况，这改进了先前关于 L_n 的最佳下界（由 Hong 和 Yang 获得）。
引用
@article{arxiv.0811.4769,
title = {Further Improvements of Lower Bounds for the Least Common Multiples of Arithmetic Progressions},
author = {Shaofang Hong and Scott D. Kominers},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.4769},
year = {2009}
}
备注
5 pages; v3: improved results and updated references