由不同次幂组成的等差数列

本文给出关于等差数列中不同次幂的一些新结果。我们特别证明：对给定的$k\geq 4$与$L\geq 3$，形如$(x_0^{l_0},x_1^{l_1},...,x_{k-1}^{l_{k-1}})$且$x_i\in{\Bbb Z}$、gcd$(x_0,x_1)=1$、$i=0,1,...,k-1$时$2\leq l_i\leq L$的等差数列只有有限多个。此外，我们证明当L=3时，除去符号差别， $(1,1,...,1)$ 是唯一的此类等差数列。