等差数列中的小素数 $k$ 次幂剩余与非剩余

设 $p$ 为一个大的奇素数，设 $x=\log p)(\log\log p)^{3+\varepsilon}$ 且 $q\ll\log\log p$ 为整数，其中 $\varepsilon>0$ 是一个小数。本文无条件地证明了在等差数列 $a+qm\ll x$ 中小素数二次剩余和小素数二次非剩余的存在性，其中 $1\leq a<q$ 互质。同样的结果被推广到小素数 $k$ 次幂剩余和非剩余，其中 $k\mid p-1$ 且 $k\ll\log\log p$。