关于连续幂剩余的一些简单论证

通过一些极简单的论证，我们指出以下几点：(i) 若 n 是模正整数 m 的最小正 k 次幂非剩余，则模 m 的连续 k 次幂剩余的最大个数小于 m/n。(ii) 设 O_K 为二次域 $K=Q(\sqrt d)$（其中 d 取 {-1,-2,-3,-7,-11}）中的代数整数环。则对任意不可约元 $\pi\in O_K$ 以及不与 $\pi\bar\pi-1$ 互素的正整数 k，存在模 $\pi$ 的 k 次幂非剩余 $\omega\in O_K$ 使得 $|\omega|<\sqrt{|\pi|}+0.65$。