阻塞集与具有有界素数因子个数的整数的幂剩余

设$q$为奇素数，$k$为自然数。我们证明，一个不包含任何完美$q$次幂的有限整数子集$S$，当且仅当$S$对应于$\PG(\mathbb{F}_{q}^{n})$的一个$k$-阻塞集时，$S$包含几乎所有至多具有$k$个素因子的自然数$N$的$q$次幂剩余。这里，$n$是整除$S$中元素的$q$-自由部分的不同素数的个数。因此，这种几何联系使我们能够利用伽罗瓦几何的方法来推导此类集合$S$的基数下界，并完全刻画具有最小和第二小基数的此类$S$。此外，一个有限整数子集是否包含几乎所有至多具有$k$个素因子的整数$N$的$q$次幂剩余这一性质，在射影一般线性群$\mathrm{PGL}(n, q)$的作用下是不变的。