关于$n\times n$矩阵乘法的秩

对于每个正整数$p\leq n$，我们得到了$n\times n$矩阵乘法秩的下界$(3-\frac{1}{p+1})n^2-\big(2\binom{2p}{p+1}-\binom{2p-2}{p-1}+2\big)n$。这个下界改进了Landsberg之前的下界$(3-\frac{1}{p+1})n^2-\big(1+2p\binom{2p}{p}\big)n$。此外，对于每个$n\geq 132$，我们的下界改进了Bläser的经典下界$\frac{5}{2}n^2-3n$。最后，对于$p=2$，采用略有不同的策略，我们得到了下界$\frac{8}{3}n^2-7n$，它改进了Bläser对于任何$n\geq 24$的下界。