关于满足最小多项式条件的生成集长度

通过对生成集施加特定的结构条件（如对秩、特征值或生成矩阵最小多项式次数的额外约束），可推导出线性上界。本文为包含最小多项式次数超过 $\frac{n}{2}$ 的矩阵的生成集 establish 一个线性上界，其中 $n$ 表示矩阵的阶数。与 \cite[Theorem 3.1]{r2} 提供的上界相比，本结果减少了对 Jordan 标准形结构约束。此外，还证明当生成集包含最小多项式次数为 $t$ 的矩阵且满足 $2t\le n\le 3t-1$ 时，上界 $\frac{7n}{2}-4$ 成立。主要改进包括量化上界和减少对 Jordan 形结构约束的依赖。