给定高度多项式所生成域的判别式
数论
2021-11-18 v2
摘要
我们获得了固定次数 与增长高度 的 上首一不可约多项式的数量上界，使得由其某个根生成的域具有给定判别式。我们通过两种互补方法计数多项式判别式的无平方部分来处理此问题。进而，这给出了由次数 且高度不超过 的多项式的根生成的域的不同判别式数量的低界。我们还给出了具有给定判别式无平方部分的有限高度三项式数量的上界，改进了 I. E. Shparlinski (2010) 的先前结果。
引用
@article{arxiv.1909.00135,
title = {Discriminants of Fields Generated by Polynomials of Given Height},
author = {Rainer Dietmann and Alina Ostafe and Igor E. Shparlinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.00135},
year = {2021}
}