关于马勒不等式与全复数字域的小积分生成元
数论
2023-09-19 v2
摘要
我们针对一类特定多项式改进了马勒测度的马勒下界（以判别式与次数表示）：这类多项式为次数 的复首一多项式，且所有模大于某固定值 的根均以等模对形式出现。我们将判别式上的马勒指数 改进为 。此外，我们证明该值是精确的，即便限制于某一固定非全实数域的积分生成元的最小多项式时亦然。这一新下界的直接推论是改进了数域积分生成元的下界，将 Ruppert 从虚二次域到任意次全复数字域的简单观察作了推广。
引用
@article{arxiv.2308.05188,
title = {On Mahler's inequality and small integral generators of totally complex number fields},
author = {Murray Child and Martin Widmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.05188},
year = {2023}
}
备注
To appear in Acta Arithmetica