多项式理想中低次极小生成元组
交换代数
2025-09-23 v1 数论
摘要
我们得到了多项式环 K[X₁,…,Xₙ] 中具有有界次数生成元的理想的极小生成元数量的紧确界，以及对有界次数极小生成元组最大可能规模的精确量化。对于所有大小大于该次数的域，我们的界都是精确的。此外，对于所有特征为 0 的域，以及在单变量和双变量情形下所有足够大的域，我们提供了达到紧性约束的显式构造。此外，我们完全解决了单变量情形，并对所有有限域在多变量情形下的渐近行为提出了猜想。
引用
@article{arxiv.2509.16523,
title = {Low-degree minimal generating sets of polynomial ideals},
author = {Andrei Mandelshtam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16523},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 0 figures