平面及更高维中二项式组的孤立根计数
组合数学
2007-05-23 v4 代数几何
摘要
我们证明任意一对二元三项式在正实数象限中至多具有 5 个孤立根。此前不依赖于多项式次数的最佳上界仅计数非退化根,且即便如此给出的界也大得多,例如通过 Khovanski 的一个著名一般结果给出 248832。我们的界是紧的,允许实指数,并推广到某些 n 元少项式组,相对于早期界给出了关于单项式数呈指数级的改进。我们还推导了少项式超曲面实数连通分支数的新界。
引用
@article{arxiv.math/0008069,
title = {Counting Isolated Roots of Trinomial Systems in the Plane and Beyond},
author = {Tien-Yien Li and J. Maurice Rojas and Xiaoshen Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008069},
year = {2007}
}
备注
18 pages, submitted for publication. Further streamlining and clarifications made. There is also a new figure illustrating the optimality of a variant of Rolles' Theorem we use