算术多元 Descartes 法则
数论
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
设 L 为任意数域或 -进域，考虑 F:=(f_1,...,f_k)，其中对所有 i 有 f_i 属于 L[x_1,...,x_n]\{0}，且 f_1,...,f_k 中恰好出现 m 个不同的指数向量。我们证明 F 在 L^n 中至多具有 1+(cmn(m-1)^2 log m)^n 个几何孤立根，其中 c 是仅依赖于 L 的显式且可有效计算的常数。这给出了 Khovanski 少项式定理的一个显著更精确的算术类比，以及 Hendrik W. Lenstra, Jr. 关于单变量多项式情形的较早结果的高维推广。我们也给出关于新界的若干进一步改进，并简要讨论寻找孤立有理根的复杂性。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0110327,
title = {Arithmetic Multivariate Descartes' Rule},
author = {J. Maurice Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0110327},
year = {2007}
}
备注
27 pages, needs svjour.cls and svinvmat.clo (both included) to compile. Maple code to verify computations included. This version removes a factor of n^n from the main bounds and includes extra discussion on additive complexity and the complexity of finding isolated rational roots. Also, more typos are corrected, and the numerical bounds from the examples are improved considerably