由 Gale 对偶多项式系统得到的新少项上界
代数几何
2026-03-03 v2
摘要
我们证明，由 n 个变量中 n 个多项式组成的、具有总计 n+k+1 个不同单项的少项系统，其非退化正解的个数少于 (e^2+3) 2^(k choose 2) n^k/4。这显著小于 Khovanskii 的少项上界 2^(n+k choose 2)(n+1)^(n+k)。我们将原系统化简为依赖于原系统单项指数之 Gale 对偶向量构型的 k 个变量中 k 个方程组成的系统，然后对该 Gale 系统的解数给出上界。我们改造这些方法以证明：由具有 n+k+1 个单项的多项式定义的 R^n 正象限中的超曲面至多具有 C(k)n^(k-1) 个紧连通分支。我们的结果对具有实指数的多项式也成立。
引用
@article{arxiv.math/0609544,
title = {New fewnomial upper bounds from Gale dual polynomial systems},
author = {Frederic Bihan and Frank Sottile},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609544},
year = {2026}
}
备注
20 pages, revised