稀疏多项式实零点集分支数的一些界
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
我们证明了正象限中 n 个变量的 4-项多项式的零点集至多有三个连通分支。这一不依赖于多项式次数的界不仅改进了此前已知的最佳界（为 10），而且也是最优的。在一般情形下，我们证明了正象限中 n 个变量的 m-项多项式的零点集的连通分支数小于或等于 (n+1)^{m-1}2^{1 + (m - 1)(m - 2)/2}，略微改进了已知界。最后，我们证明了对于一般指数，正八分体中三个变量的 5-项多项式的零点集的非紧连通分支数至多为 12。这极大改进了此前已知的最佳界（为 10384）。本文中得到的所有界对实指数依然成立。
引用
@article{arxiv.math/0311191,
title = {Some Bounds for the Number of Components of Real Zero Sets of Sparse Polynomials},
author = {Daniel Perrucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311191},
year = {2007}
}
备注
24 pages, 6 figures. Corrected typos, added references