混合随机少项方程组的实零点
概率论
2023-06-05 v3
摘要
考虑一个由n个实多项式组成的随机方程组 f_1(x)=0,…,f_n(x)=0，含n个变量，其中每个f_i具有由集合A_i ⊆ Z^n描述的给定指数向量集，其基数为t_i，凸包记为P_i。假设f_i的系数为独立标准高斯分布，我们证明该随机方程组在正象限中的零点期望数至多为 (2π)^{-n/2} V_0 (t_1-1)…(t_n-1)。此处V_0表示闵可夫斯基和 P_1+…+P_n 的顶点数。然而，该界并未改进Bürgisser等人（SIAM J. Appl. Algebra Geom. 3(4), 2019）中关于非混合情形（所有支撑A_i相等）的界。所有论证对实指数向量同样适用。
引用
@article{arxiv.2301.00273,
title = {Real zeros of mixed random fewnomial systems},
author = {Peter Bürgisser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00273},
year = {2023}
}
备注
10 pages. Fixed an error in the interpretation of the old Theorem 1.3, which was hence downgraded to Proposition 1.3. Added a reference, put some minor clarifications and fixed some typos. Converted to ACM two column style