随机Freud正交多项式的实零点期望个数

我们研究随机线性组合的正交多项式的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式由具有独立同分布高斯系数的单项式张成，就次数$n$而言仅有$(2/\pi + o(1))\log n$个期望实零点。另一方面，若基由实线上紧支撑有限Borel测度相关的正交归一多项式给出，则在温和条件下随机线性组合有$n/\sqrt{3} + o(n)$个期望实零点。我们证明后一渐近关系对实线上与Freud权相关的所有随机正交多项式成立，并给出关于期望实零点数的局部结果。我们也展示适当缩放的随机Freud多项式零点的计数测度弱收敛于Ullman分布。