关于随机稀疏多项式系统实零点的个数

考虑一个由 $n$ 个随机实多项式在 $n$ 个变量中构成的随机系统 $\mathfrak{f}_1(x)=0,\ldots,\mathfrak{f}_n(x)=0$，其中每个 $\mathfrak{f}_k$ 在集合 $A_k\subseteq \mathbb{Z}^n$ 中具有指定的指数向量集，该集合大小为 $t_k$。假设 $\mathfrak{f}_k$ 的系数为任意方差的独立高斯变量，我们证明该随机系统在正象限中零点个数的期望由上界 $4^{-n} \prod_{k=1}^n t_k(t_k-1)$ 限制。这一结果是对 Kushnirenko 猜想的概率版本；它提供了一个仅依赖于项数且与次数无关的上界。