随机三角多项式组的实根有多少个？
代数几何
2022-06-29 v1 概率论
摘要
随机实多项式在次数 时的零点期望数渐近等于 。另一方面，随次数 增大的随机三角多项式，其实零点的平均比例不趋于 而收敛于 。多变量随机三角多项式组的根的平均数目等于依赖于多项式次数的某些椭球的混合体积。将该公式与 BKK 定理比较，我们证明了非零比例实根这一现象依然成立。
引用
@article{arxiv.2102.00782,
title = {How many roots of a system of random trigonometric polynomials are real?},
author = {Boris Kazarnovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00782},
year = {2022}
}