关于随机多项式实根的数量

随机多项式的根长期以来在分析和概率论中得到了专门研究。Ibragimov 和 Maslova 的一项著名结果推广了 Kac 以及 Erdos-Offord 早期的基础性工作，表明实根数量的期望值为 $\frac{2}{\pi} \log n + o(\log n)$。在本文中，我们通过证明该期望值等于 $\frac{2}{\pi}\log n + O(1)$ 来确定误差项的真实性质。在此之前，得益于 Edelman 和 Kostlan 的工作，此类估计仅在高斯情形下已知。