随机多项式的实根：方差的渐近性
概率论
2025-08-01 v3
摘要
我们计算了一大类随机多项式实根个数的方差的精确首项渐近，其中随机系数具有多项式增长。我们的结果适用于许多经典系综，包括 Kac 多项式、双曲多项式、它们的导数，以及这些多项式的任意线性组合。在本文之前，此类渐近仅于 1970 年代由 Maslova 的开创性工作针对 Kac 多项式建立。证明的主要要素是对实根两点相关函数的新渐近估计，揭示了这些随机多项式实根分布中的几何结构。作为推论，我们得到了这些随机多项式实根的渐近正态性，扩展并加强了 O. Nguyen 和 V. Vu 的相关结果。
引用
@article{arxiv.2303.05478,
title = {Real roots of random polynomials: asymptotics of the variance},
author = {Yen Q. Do and Nhan D. V. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05478},
year = {2025}
}
备注
37 pages, 6 figures, final version