一般系数随机 Weyl 多项式的实根：期望与方差
概率论
2025-11-12 v1
摘要
在本文中，我们研究了当次数 时，具有一般系数分布的随机 Weyl 多项式的实零点数量。受 arXiv:1409.4128、arXiv:1402.4628 以及 arXiv:1711.03316 和 arXiv:1912.11901 结果的启发，我们确定了实零点的期望数量及其方差在各种自然区间上如何依赖于公共系数分布的各阶矩。我们的主要发现是，尽管期望的一阶渐近具有普适性，其次阶修正却依赖于分布的三阶和四阶矩，并且根据所考虑的区间，可能随 线性增长。相比之下，对于方差，我们证明了其主阶项是普适的，这不同于 arXiv:1711.03316 和 arXiv:1912.11901 中对随机三角多项式观察到的行为。我们的方法依赖于由 Weyl 多项式导出的随机游走的 Edgeworth 展开，这一结果具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.2511.07735,
title = {Real Roots of Random Weyl Polynomials with General Coefficients: Expectation and Variance},
author = {Ander Aguirre and Hoi H. Nguyen and Jingheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07735},
year = {2025}
}