多项式方程组多齐次系统的实根期望个数
概率论
2007-05-23 v1
摘要
定理 1 是一个公式，将随机多齐次多项式方程组的实根平均数表示为一个随机矩阵行列式绝对值平均值的倍数。定理 2 在包含 Shub 与 Smale（一般齐次系统）以及 Rojas（“非混合”多齐次系统）早先结果的特殊情形下导出平均值的闭式表达。定理 3 给出根平均个数的上下界，其中下界为由 Bernstein 定理确定的通用复根个数的平方根。这些界由定理 4 给出的递归不等式归纳导出。
引用
@article{arxiv.math/9904120,
title = {The Expected Number of Real Roots of a Multihomogeneous System of Polynomial Equations},
author = {Andrew McLennan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9904120},
year = {2007}
}